题目内容
14．椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的两个焦点是A，B、P是椭圆上一点，且PA⊥PB，则△PAB的面积为9．分析 根据椭圆的定义，PA+PB=2a=10，通过PA⊥PB，由勾股定理得，PA2+PB2=AB2，推出PA×PB，面积可求．
解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1，所以a=5，b=3，c=4，
根据椭圆的定义，PA+PB=2a=10 ①
∵PA⊥PB，由勾股定理得，PA2+PB2=AB2=4c2=64 ②
①2-②得2PA×PB=100-64=36，∴S△PAB=$\frac{1}{2}$×PA×PB=$\frac{1}{2}$×18=9．
故答案为：9．
点评 本题考查椭圆的定义，标准方程，几何性质．考查分析解决问题、计算能力．
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=$\sqrt{2}$，P是A1C1上一点．
2．已知过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点F且垂直实轴的直线与双曲线的两个交点分别为A、B，如果A、B与双曲线的左焦点构成等边三角形，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±2x | B． | y=±$\sqrt{2}$x | C． | y=±$\sqrt{3}$x | D． | y=±$\frac{1}{2}$x |