题目内容
已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若在上恒成立,求所有实数的值;
(3)对任意的,证明:
(1)递增区间为,递减区间为;(2);(3)略.
解析试题分析:此题是导数的综合题.(1)考察函数的求导,导数大于(大于或等于)零的区间即为函数递增区间,小于(小于或等于)零的区间即为函数递减区间;(2)恒成立问题一般情况下是转化为求最值问题,借助第一问的单调性,注意主元思想的变换;(3)见详解.
试题解析:(1),
当时,,减区间为
当时,由得,由得
∴递增区间为,递减区间为
(2)由(1)知:当时,在上为减区间,而
∴在区间上不可能恒成立
当时,在上递增,在上递减,,令, 依题意有,而,且
∴在上递减,在上递增,∴,故
(3)由(2)知:时,且恒成立
即恒成立则
又由知在上恒成立,
∴
综上所述:对任意的,证明:
考点:导数的求法,利用导数求函数最值,不等式的证明.
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