题目内容
【题目】在1，2之间插入n个正数a1 ， a2 ， …，an ， 使这n+2个数成等比数列，则a1a2a3…an= ．
【答案】
【解析】由题意可得：1，a1 ， a2 ， a3 ， ，an ， 2成等比数列，
根据等比数列的性质：{an}为等比数列，当m+n=p+q（m ， n ， p ， q∈N+）时，则有aman=apaq可得：a1an=a2an﹣1=a3an﹣2=akan﹣k=1×2=2，
所以（a1a2a3…an）2=（a1an）（a2an﹣1）（a3an﹣2）（an﹣1a2）（ana1）=（1×2）n=2n ，
所以a1a2a3…an= ．所以答案是： ．
【考点精析】掌握等比关系的确定是解答本题的根本，需要知道等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断．
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