题目内容

已知两个单位向量
e1
，
e2
的夹角为θ，则下列结论不正确的是（　　）
A、
e1
在
e2
方向上的投影为cosθ
B、
e
2
1
=
e
2
2
C、(
e1
+
e2
)⊥(
e1
-
e2
)
D、
e1
•
e2
=1
分析：由已知中两个单位向量
e1
，
e2
的夹角为θ，根据向量在另一个向量上投影的定义，可以判断A的真假，根据向量平方等于向量模的平方，可以判断B的真假；根据两向量数量积为0，则向量垂直，可以判断C的真假；根据向量数量积的运算公式，我们可以判断D的真假，进而得到答案．
解答：解：∵两个单位向量
e1
，
e2
的夹角为θ，
则
|e1|
=|
e2
|=1
则
e1
在
e2
方向上的投影为cosθ
|e1|
=cosθ，故A正确；
e
2
1
=
e
2
2
=1，故B正确；
(
e1
+
e2
)•(
e1
-
e2
)=
e
2
1
-
e
2
2
=0，故(
e1
+
e2
)⊥(
e1
-
e2
)，故C正确；
e1
•
e2
=
|e1|
•|
e2
|cosθ，故D错误；
故选D
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中熟练掌握向量数量积的运算公式及应用是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知两个单位向量
e1
，
e2
的夹角为120°，若向量
a
=
e1
+2
e2
，b=4e1，则
a
•
b
=
 
．
已知两个单位向量
e1
，
e2
的夹角为
π
3
，若向量
b1
=
e1
-2
e2
，
b2
=3
e1
+4
e2
，则
b1
•
b2
=（　　）
已知两个单位向量
e1
，
e2
的夹角为
π
3
，若向量
b
1=2
e1
-4
e2
，
b
2=3
e1
+4
e2
，则?
b
1•
b2
=
-12
-12
．
已知两个单位向量
e1
，
e2
的夹角为120°，若向量
a
=
e1
+2
e2
，
b
=4
e1
，则
a
•
b
=（　　）
A、2B、-2C、0D、4

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