Question

已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)与圆C：x²＋y²－2x－4y－20＝0，

(1)求证：对任意实数m，l与圆C总有两个交点A、B；

(2)当|AB|取得最小值时，求l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：圆的方程化为标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25． 　　(1)常规思路只需证圆心C(1，2)到直线l的距离恒小于半径即可．但注意到直线l的方程可变形为x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，可知l恒过定点(3，1)．而(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25， 提示：