Question

已知直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圆C：x²+y²-6x-8y+21=0.

⑴求证：直线l与圆C总相交；

⑵求相交弦的长的最小值及此时m的值．

Answer 1

解析：⑴ 直线l的方程可变形为：（2x+y-7）m +（x+y-5）=0,

令得，即直线l过定点P（2，3）.

圆C：x²+y²-6x-8y+21=0   即(x-3)²+(y-4)²=4

圆心C（3，4）半径r =2

∵ |CP|=

∴点P（2，3）在圆C内，则直线l与圆C总相交.

⑵ 圆心C（3，4），  P（2，3）  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

当CP⊥直线l时和定点（2，3），弦长最短。

∵|CP|=，r =2         ∴弦长|AB|=

此时，    ∴，

则       ∴