题目内容
已知函数f（x）=x3+（m-1）x2+（m+5）x既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是
- A.（-1，2）
- B.（-∞，-2）∪（7，+∞）
- C.（-2，7）
- D.（-∞，-2]∪[7，+∞）
B
分析：求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，令导函数的判别式大于0，求出m的范围．
解答：∵函数f（x）=x3+（m-1）x2+（m+5）x既存在极大值，又存在极小值
f′（x）=3x2+2（m-1）x+m+5=0有两个不相等的实数根，
∴△=4（m-1）2-12（m+5）＞0
解得m＜-2或m＞7．
故选B．
点评：利用导数求函数的极值问题，要注意极值点处的导数值为0，极值点左右两边的导函数符号相反．导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．
分析：求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，令导函数的判别式大于0，求出m的范围．
解答：∵函数f（x）=x3+（m-1）x2+（m+5）x既存在极大值，又存在极小值
f′（x）=3x2+2（m-1）x+m+5=0有两个不相等的实数根，
∴△=4（m-1）2-12（m+5）＞0
解得m＜-2或m＞7．
故选B．
点评：利用导数求函数的极值问题，要注意极值点处的导数值为0，极值点左右两边的导函数符号相反．导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|