题目内容
设数列的前项和.
(1)证明数列是等比数列;
(2)若,且,求数列的前项和.
(Ⅰ)由,及,
相减得,即.
验证.适合,得到结论,是首项为,公比是的等比数列.
(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ)证:因为 ,
,
所以当时,,整理得.
由,令,得,解得.
所以是首项为,公比是的等比数列.
(Ⅱ)解:由,得.
所以
从而 .
.
考点:本题主要考查等比数列的证明,前n项和公式,“累加法”。
点评:中档题,本题通过确定,达到证明数列是等比数列的目的。根据受到启发,利用“累加法”求得,进一步利用“分组求和法”确定得到。“裂项相消法”“错位相减法”也常常考到的数列求和方法。
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