题目内容
【题目】已知函数f（x）=xlnx+x（x﹣a）2（a∈R），若存在 
，使得f（x）＞xf'（x）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.（3，+∞）
【答案】C
【解析】解：由f（x）＞xf'（x）成立，可得[ 
′＜0，设g（x）= =lnx+（x﹣a）2 ， 则存在 
，使得g′（x）＜0成立，即g′（x）= 
+2（x﹣a）＜0成立，即a＞x+ 
成立．
a＞（x+ ）min ． 又x+ ≥2 
= 
，∴ 
．当且仅当x= 
时取等号．
故选：C
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减才能得出正确答案．
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