题目内容
【题目】设函数, ,其中是实数.
(1)解关于的不等式.
(2)若,求关于的方程实根的个数.
【答案】(1)或;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)对函数的两个零点大小进行讨论,即, 和三种情形进行讨论,可得不等式的解;(2)对的值分成两大类和,而在后一种当中又分为, , 且和四种结果可得最后结果.
试题解析:(1),
当,即或时,不等式的解为或;
当,即或时,不等式的解为;
当,即,不等式的解为或,
综上知, 或时,不等式的解集为或;
或时,不等式的解集为;
时,不等式的解集为或.
()由方程得, .
当时,由①得,所以原方程有唯一解,
当时,由①得判别式,
)时, ,方程①有两个相等的根,
所以原方程有唯一的解.
)时, ,方程①有两个相等的根,
所以原方程有唯一的解.
)且时,方程①整理为,
解得, .
由于,所以,其中, ,
即,故原方程有两解.
)时,由)知,即,
故不是原方程的解,而,故原方程有唯一解.
综上所述:当或或时,原方程唯一解.
当且且时,原方程有两解.
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