题目内容
(本题8分)如图,已知点A(2,3), B(4,1),△ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x-2y+2=0上.

(Ⅰ)求AB边上的高CE所在直线的方程;
(Ⅱ)求△ABC的面积.

(Ⅰ)求AB边上的高CE所在直线的方程;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
(Ⅰ)x-y-1=0.(Ⅱ)
.

(I)先由AB的斜率求出CE的斜率,因为AC=BC,所以E为AB的中点,进而写出点斜式方程,再化成一般式方程.
(II)由直线l的方程和CE的方程联立解方程组可解出点C的坐标,然后利用两点间的距离公式可求出CE和AB的长度,再利用面积公式求值即可.
解:(Ⅰ)由题意可知,E为AB的中点,∴E(3,2),……………………1分
且
,……………………………………………………1分,
∴CE:y-2=x-3,即x-y-1=0.………………………………2分
(Ⅱ)由
得C(4,3),…………………………………1分
∴|AC|=|BC|=2,AC⊥BC,…………………………………………1分
∴
.………………………………………2分
(II)由直线l的方程和CE的方程联立解方程组可解出点C的坐标,然后利用两点间的距离公式可求出CE和AB的长度,再利用面积公式求值即可.
解:(Ⅰ)由题意可知,E为AB的中点,∴E(3,2),……………………1分
且

∴CE:y-2=x-3,即x-y-1=0.………………………………2分
(Ⅱ)由

∴|AC|=|BC|=2,AC⊥BC,…………………………………………1分
∴


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