Question

（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。

   （I）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD。

   （II）求四棱锥P—ABCD的体积。

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

（I）证明：在

所以

又平面

所以        又                                                                                                                    …………6分

   （II）解：过P作PO⊥AD交于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，

所以PO⊥平面ABCD，因此PO为四棱锥P—ABCD的高，

又是边长为4的等边三角形。

因此

在底面四边形ABCD中，AB//DC，AB=2DC，

所以四边形ABCD是梯形，在，斜边AB上的高为此即为梯形ABCD 的高，所以四边形ABCD的面积为

故     ……12分