题目内容
y=f（x）有反函数y=f-1（x），又y=f（x+2）与y=f-1（x-1）互为反函数，则f-1（2007）-f-1（1）=
4012
4012
．分析：求出y=f（x+2）的反函数，根据已知列出方程得到f-1（x）=f-1（x-1）+2，通过迭代求出f-1（2009）-f-1（1）的值．
解答：解：y=f（x+2）
x+2=f-1（y）
∴x=f-1（y）-2
因此y=f（x+2）的反函数为y=f-1（x）-2
因此f-1（x-1）=f-1（x）-2
f-1（x）=f-1（x-1）+2对所有x恒成立
f-1（2007）-f-1（1）=2×（2007-1）=4012
故答案为：4012
x+2=f-1（y）
∴x=f-1（y）-2
因此y=f（x+2）的反函数为y=f-1（x）-2
因此f-1（x-1）=f-1（x）-2
f-1（x）=f-1（x-1）+2对所有x恒成立
f-1（2007）-f-1（1）=2×（2007-1）=4012
故答案为：4012
点评：本题考查反函数的求法、考查通过迭代法求函数值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=f（x）的图象如图所示，命题：