Question

（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证．

Answer 1

证明：（Ⅰ）要证，只要证 ，
只要证 ，只要证，只要证 14＜18 即可．
而14＜18显然成立，故要证的不等式成立．
（Ⅱ）∵△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，∴=，故b边不是最大边，也不是最小边．
若B≥，则最大边所对的角大于，这与三角形内角和相矛盾，故．
分析：（Ⅰ）只要证 ，只要证 ，只要证．
（Ⅱ）由于△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，故b边不是最大边，也不是最小边，故．
点评：本题考查用分析法证明不等式，等差数列的定义，以及三角形中大边对大角，判断b边不是最大边，也不是最小边，是解题的关键．