题目内容
(Ⅰ)求证
;
(Ⅱ)△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证
.
证明:(Ⅰ)要证
,只要证
,
只要证
,只要证
,只要证 14<18 即可.
而14<18显然成立,故要证的不等式成立.
(Ⅱ)∵△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,∴
=
,故b边不是最大边,也不是最小边.
若B≥
,则最大边所对的角大于
,这与三角形内角和相矛盾,故
.
分析:(Ⅰ)只要证
,只要证
,只要证
.
(Ⅱ)由于△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,故b边不是最大边,也不是最小边,故
.
点评:本题考查用分析法证明不等式,等差数列的定义,以及三角形中大边对大角,判断b边不是最大边,也不是最小边,是解题的关键.


只要证


而14<18显然成立,故要证的不等式成立.
(Ⅱ)∵△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,∴


若B≥



分析:(Ⅰ)只要证



(Ⅱ)由于△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,故b边不是最大边,也不是最小边,故

点评:本题考查用分析法证明不等式,等差数列的定义,以及三角形中大边对大角,判断b边不是最大边,也不是最小边,是解题的关键.

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