Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）由已知可得，2a_n=S_n+2，然后把n=1，2代入即可求a₁，a₂
（2）由2a_n=S_n+2可得2a_n+1=S_n+1+2，两式相减可得数列{a_n}是等比数列，结合等比数列的通项公式可求

解答：解：（1）由已知可得，2a_n=S_n+2
∴2a₁=S₁+2，解可得a₁=2
2a₂=S₂+2=a₁+a₂+2
∴a₂=4
（2）∵2a_n=S_n+2
∴2a_n+1=S_n+1+2
两式相减可得，2a_n+1-2a_n=S_n+1-S_n=a_n+1
∴

an+1

an

=2
数列{a_n}是以2为首项，以2为公比的等比数列
∴an=2•2n-1

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项及等比数列的通项公式的简单应用．