Question

若过点（0，-1）的直线l与抛物线y²=2x有且只有一个交点，则这样的直线有条．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0，与抛物线只有一个交点，满足题意；当直线的斜率k存在时，当k=0时，可得过点（0，-1）的直线l与抛物线的对称轴平行，与抛物线y²=2x有且只有一个交点，满足条件；当k≠0时，过点（0，-1）的直线l与抛物线y²=2x相切，此时有且只有一个交点，综上可得满足条件的直线条数即可．
解答：解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0，与抛物线只有一个交点，满足题意
当直线的斜率k存在时，当k=0时，可得过点（0，-1）的直线l与抛物线的对称轴平行，
与抛物线y²=2x有且只有一个交点，满足条件
当k≠0时，过点（0，-1）的直线l与抛物线y²=2x相切，此时有且只有一个交点，
综上可得满足条件的直线有三条
故选C．
点评：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．