Question

若过点（0，-1）作抛物线y=ax²（a＞0）的两条切线互相垂直，则a为（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  1

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：由题意设出两条切线的方程，再与抛物线方程联立消去y后，得到关于x的二次方程，再由切线与曲线相切得判别式为零，列出两个方程求出a的值．

解答：解：由题意过点（0，-1）的切线的斜率存在，
设过点（0，-1）的两条切线的方程分别为：
y=kx-1和y=-

1

k

x-1，
由

y=kx-1 y=ax2

得，ax²-kx+1=0，
则△=k²-4a=0 ①，
同理可得，

1

k2

-4a=0 ②，
由①②解得，a2=

1

16

，
∵a＞0，∴a=

1

4

，
故选D．

点评：本题考查了切线与曲线位置关系，两直线垂直的充要条件，主要利用代数法：联立方程利用判别式的符号来解决．