题目内容
(本题满分12分)设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.
(1)求,,的值;
(2)若时,恒成立,求的范围;
(3)设,当时,求的最小值.
【答案】
(1),, (2) (3)
【解析】 (1)∵为奇函数,∴,即,
∴,又∵的最小值为,∴;
又直线的斜率为 ,因此,, ∴,
∴,,为所求.
(2) 在上的最大是32,
(3)由(1)得,∴当时,,
∴的最小值为.
思路分析:(1)∵为奇函数,∴,即,
∴,∵的最小值为,∴;由题意得 ;
(2)时,恒成立,即恒成立,构造函数,求其在上的最大值;
(3)由(1)得,当时,根据基本不等式求得最小值为.
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