题目内容

(本题满分12分)设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.

(1)求,,的值;

(2)若时,恒成立,求的范围;

(3)设,当时,求的最小值.

 

【答案】

(1),,   (2)    (3)

【解析】 (1)∵为奇函数,∴,即,

,又∵的最小值为,∴;

又直线的斜率为 ,因此,, ∴,

,,为所求.

(2) 上的最大是32,

(3)由(1)得,∴当时,,

的最小值为.

思路分析:(1)∵为奇函数,∴,即,

,∵的最小值为,∴;由题意得 

(2)时,恒成立,即恒成立,构造函数,求其在上的最大值;

(3)由(1)得,当时,根据基本不等式求得最小值为.

 

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