Question

【题目】已知函数，且.

（1）求的值；

（2）若，求的取值范围；

（3）若对恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）;（2）;（3）

【解析】

试题（1）直接由，可求得值；（2）由（1）求出函数的解析式，代入即，求解指数不等式得的取值范围；（3）由分离参数，换元后利用函数的单调性求出函数的最值，从而可得结果.

试题解析：（1）由得.

（2）由（1）知即，

∴，∴，∴，

∴即.

（3）即，

∴，

∵时，取得最小值，

∴即.

【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性、简单的指数不等式二次函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得的取值范围的.