题目内容

．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c²=a²+b²-ab．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）设 $数学公式$ ， $数学公式$ ，试求 $数学公式$ 的最大值．

解：（Ⅰ）由余弦定理得cosC= $\text{[math]}$
又0＜C＜π∴ $\text{[math]}$ …（6分）
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
由（Ⅰ）知 $\text{[math]}$
∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最大值 $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（Ⅰ）直接利用余弦定理求出cosC，然后求角C；
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，通过向量的数量积，利用二倍角公式，通过配方法结合角的范围求出表达式的最大值．
点评：本题考查余弦定理的应用，向量的数量积与二倍角公式的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力．

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．
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．
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