题目内容
【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为
,短轴长为2.直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点,又l与直线
,
分别交于A,B两点,其中点A在第一象限,点B在第二象限,且△OAB的面积为2(O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:
(1)由离心率及可得
,于是可得椭圆的方程.(2)结合题意逐步求解,先求得点A,B的坐标,并根据点的位置得到
;然后根据直线与椭圆的位置关系可得
,于是
.由△OAB的面积为2计算可得
,最后根据数量积的定义将
用
表示,并可得到所求范围.
试题解析:
(1)∵离心率e=,
,
∴=
=
,解得a2=2,
∴椭圆的方程为+y2=1.
(2)由可得点A的坐标为
,
由可得点B的坐标为
,
又点A在第一象限,点B在第二象限,
∴即
∴m2(1-4k2)>0,
又m2≥0,
∴1-4k2>0.
∵|AB|==
,
原点到直线
的距离为
,即△OAB底边AB上的高为
,
∴S△OAB=·
·
=
= 2,
∴m2=1-4k2.
由消去y整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,
∵直线与椭圆交于两点,
∴Δ=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=48k2>0,解得k2>0.
设M(x1,y1),N(x2,y2),
则x1+x2=-,x1·x2=
,
∴y1·y2=(kx1+m)(kx2+m)=,
∴·
=x1x2+y1y2=
+
=
-7.
∵0<k2<,
∴1+2k2∈,
∴∈
,
∴·
∈
.
故的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差,
和患感冒的小朋友人数(
/人)的数据如下:
温差 | ||||||
患感冒人数 | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中,
,
.
(Ⅰ)请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与
的关系;
(Ⅱ)建立关于
的回归方程(精确到
),预测当昼夜温差升高
时患感冒的小朋友的人数会有什么变化?(人数精确到整数)
参考数据:.参考公式:相关系数:
,回归直线方程是
,
,