题目内容

(本小题满分12分)

已知函数的零点的集合为{0,1},且是f(x)的一个极值点。

(1)求的值;

(2)试讨论过点P(m,0)与曲线y=f(x)相切的直线的条数。

 

【答案】

(1);(2)当时,,方程①有两等根,此时,过点与曲线相切的直线有两条;

时,,方程①无解,此时过点与曲线相切的直线仅有一条;

时,,方程①有两个不同的实根,此时过点与曲线相切的直线有三条.

【解析】

试题分析:(Ⅰ)函数的零点的集合为,则方程 的解可以为,或.

.

①若,则.

,或时,,函数为增函数;当,函数为减函数;

为函数的极值点.与题意不符.

②若,则

,或时,,函数为增函数;当,函数为减函数;

为函数的极值点.

综上,函数,即

,故,∴               …6分

(Ⅱ)设过点的直线与曲线切于点

由(Ⅰ)知,∴曲线在点处的切线方程为

满足此方程,故,又

,∴.

,或…①,关于的方程的判别式

时,,方程①有两等根,此时,过点与曲线相切的直线有两条;

时,,方程①无解,此时过点与曲线相切的直线仅有一条;

时,,方程①有两个不同的实根,此时过点与曲线相切的直线有三条.                                         …12分

考点:函数的零点;函数的极值点;导数的几何意义;曲线的切线方程。

点评:利用导数求曲线的切线方程,我们一定要分清是“在某点处的切线”还是“过某点的切线”。对于“在某点处的切线”的问题,这一点就是切点,直接根据导数的几何意义写出切线方程即可。对于“过某点的切线”问题,我们一般要把切点坐标设出来解决。

 

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网