题目内容
已知a=2（cosωx，cosωx），b=（cosωx，
sinωx）（其中0＜ω＜1），函数f（x）=a•b，若直线x=
是函数f（x）图象的一条对称轴，（1）试求ω的值；
（2）先列表再作出函数f（x）在区间[-π，π]上的图象．
【答案】分析：（1）利用两个向量的数量积化简f（x）的解析式，由题意知，x=
时，函数f（x）取最值，故有 
+
=kπ+
（k∈Z）．
依据k、ω的范围求出它们的值．
（2）根据五点法作图的方法，分别令自变量x取-π、-
、-
、
、
、π，分别求出函数f（x）的值，
依据正弦函数的图象特点，在坐标系中描点作图．
解答：解：f（x）=
•
=2（cosωx，cosωx）•（cosωx，
sinωx）
=2cos2ωx+2
cosωxsinωx
=1+cos2ωx+
sin2ωx=1+2sin（2ωx+
）．
（1）∵直线x=
为对称轴，∴sin（
+
）=±1，
∴
+
=kπ+
（k∈Z）．
∴ω=
k+
，∵0＜ω＜1，
∴-
＜k＜
，∴k=0，ω=
．
（2）由（1）知，f（x）=1+2sin（x+
）．
列表：
描点作图，函数f（x）在[-π，π]上的图象如图所示．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两角和差的三角函数公式的应用，以及用五点法作y=Asin（ωx+φ）的图象．
时，函数f（x）取最值，故有 +=kπ+（k∈Z）．依据k、ω的范围求出它们的值．
（2）根据五点法作图的方法，分别令自变量x取-π、-
、-、、、π，分别求出函数f（x）的值，依据正弦函数的图象特点，在坐标系中描点作图．
解答：解：f（x）=
•=2（cosωx，cosωx）•（cosωx，sinωx）=2cos2ωx+2
cosωxsinωx=1+cos2ωx+
sin2ωx=1+2sin（2ωx+）．（1）∵直线x=
为对称轴，∴sin（+）=±1，∴
+=kπ+（k∈Z）．∴ω=
k+，∵0＜ω＜1，∴-
＜k＜，∴k=0，ω=．（2）由（1）知，f（x）=1+2sin（x+
）．列表：
描点作图，函数f（x）在[-π，π]上的图象如图所示．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两角和差的三角函数公式的应用，以及用五点法作y=Asin（ωx+φ）的图象．
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),且a∥b,则锐角θ等于（ ）
sinωx）（其中0＜ω＜1），函数f（x）=a•b，若直线x=
是函数f（x）图象的一条对称轴，