题目内容
已知a=2
(cos(x+
))dx，则二项式(x2+
)5的展开式中x的系数为（ ）
| ∫ | π 0 |
| π |
| 6 |
| a |
| x |
分析：利用定积分的意义可求得a，再利用二项展开式的通项公式即可求得二项式(x2+
)5的展开式中x的系数．
| a |
| x |
解答：解：∵a=2
（cos（x+
））dx=2sin（x+
）
=2（-
-
）=-2，
∴(x2+
)5=(x2+
)5，
设其二项展开式的通项公式Tr+1=（-2）r•
•（x2）5-r•x-r=（-2）r•
•x10-3r，
令10-3r=1得：r=3．
∴Tr+1=（-2）3×
x=-8×10x=-80x，
∴二项式(x2+
)5的展开式中x的系数为-80．
故选D．
| ∫ | π 0 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| | | π 0 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴(x2+
| a |
| x |
| -2 |
| x |
设其二项展开式的通项公式Tr+1=（-2）r•
| C | r 5 |
| C | r 5 |
令10-3r=1得：r=3．
∴Tr+1=（-2）3×
| C | 3 5 |
∴二项式(x2+
| -2 |
| x |
故选D．
点评：本题考查微积分基本定理与二项展开式的通项公式，求得a的值是关键，考查分析与运算的能力，属于中档题．
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