题目内容
已知向量
=（-1，2），
=（1，3），
=（3，m）．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若点A，B，C构成直角三角形，且∠B=90°，求∠ACO的余弦值．
| OA |
| OB |
| OC |
（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若点A，B，C构成直角三角形，且∠B=90°，求∠ACO的余弦值．
分析：（1）因为A，B，C能构成三角形，所以向量
、
不共线．算出向量
、
的坐标，根据向量共线的条件列式，解之即可得到实数m应满足的条件；
（2）由向量
与
垂直，列出关于m的方程，解之得m=-1．进而得到向量
、
的坐标，利用向量的夹角公式进行计算，即可得到∠ACO的余弦值．
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
（2）由向量
| AB |
| BC |
| CA |
| CO |
解答：解：（1）∵
=（-1，2），
=（1，3），
=（3，m）．
∴
=
-
=（2，1），
=
-
=（2，m-3）
∵点A，B，C能构成三角形，
∴向量
、
不能共线，得2（m-3）≠1×2，所以m≠4，
即m满足的条件是m≠4
（2）∵
=（2，1），
=（2，m-3）且△ABC是以B为直角顶点的直角三角形
∴
•
=2×2+1×（m-3）=0，解得m=-1
可得
=（3，-1），
∴
=
-
=（-4，3），
=-
=（-3，1），
此时，cos∠ACO=
=
=
，
∴∠ACO的余弦值等于
．
| OA |
| OB |
| OC |
∴
| AB |
| OB |
| OA |
| BC |
| OC |
| OB |
∵点A，B，C能构成三角形，
∴向量
| AB |
| BC |
即m满足的条件是m≠4
（2）∵
| AB |
| BC |
∴
| AB |
| BC |
可得
| OC |
∴
| CA |
| OA |
| OC |
| CO |
| OC |
此时，cos∠ACO=
| ||||
|
|
| -4×(-3)+3×1 | ||||
|
3
| ||
| 10 |
∴∠ACO的余弦值等于
3
| ||
| 10 |
点评：本题给出A、B、C三点能构成三角形，求参数m的取值范围，着重考查了平面向量共线的充要条件和向量数量积运算性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
已知向量
=（1，-3），
=（2，-1），
=（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| A、m≠-2 | ||
B、m≠
| ||
| C、m≠1 | ||
| D、m≠-1 |
已知向量
=（1，0），
=（1，1），则|
|等于（ ）
| OA |
| OB |
| AB |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|