Question

已知向量

OA

=（1，-3），

OB

=（2，-1），

OC

=（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是

 

．

Answer 1

分析：若点A、B、C能构成三角形，则A，B，C三点不共线，我们求出A，B，C三点共线时m的取值范围，其补集即为A、B、C能构成三角形时，实数m应满足的条件．

解答：解：若点A、B、C不能构成三角形，则只能共线．
∵

AB

=(

OB

)-(

OA

)=（2，-1）-（1，-3）=（1，2），
(

AC

)=(

OC

)-(

OA

)=（m+1，m-2）-（1，-3）=（m，m+1）．
假设A、B、C三点共线，
则1×（m+1）-2m=0，即m=1．
∴若A、B、C三点能构成三角形，则m≠1．
故答案：m≠1

点评：本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，平行向量与共线向量，如果从正面进行解答，需要复杂的分类讨论，故根据正难则反的原则，先确定A，B，C三点共线时m的取值范围，进而得到答案是解答本题的关键．