题目内容
14．已知直线l与抛物线y2=8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是（ ）| A． | $\frac{17}{4}$ | B． | $\frac{7}{2}$ | C． | $\frac{25}{4}$ | D． | $\frac{27}{4}$ |
分析 先根据抛物线方程求得焦点坐标，设B点坐标为（xB，yB），由AB直线过焦点F知8yB=-16，则yB=-2，进而可得xB=$\frac{1}{2}$，根据抛物线的定义求得答案．
解答 解：由y2=8x，知2p=8，p=4．
设B点坐标为（xB，yB），由AB直线过焦点F知8yB=-16，则yB=-2，
∴xB=$\frac{1}{2}$，∴线段AB的中点到准线的距离为 $\frac{17}{4}$+2=$\frac{25}{4}$．
股选：C．
点评 本题主要考查了直线与抛物线的关系．当涉及抛物线的焦点弦的问题时，常利用抛物线的定义来解决．
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| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | 5 | C． | 6 | D． | 9 |