题目内容

（1）如果x（1-x）⁴+x²（1+2x）^k+x³（1+3x）¹²展开式中x⁴的系数是144，求正整数k的值；
（2）求 $数学公式$ 展开式中含x一次幂的项．

解：（1）x（1-x）⁴，x²（1+2x）^k，x³（1+3x）¹²的展开式中x⁴的系数依次为-4，C_k²•2²，C₁₂¹•3，
据题应有-4+4C_k²+36=144，解得k=8．
（2） $\text{[math]}$ ，
分别计算各项中x项的系数， $\text{[math]}$ 中通项 $\text{[math]}$ ，
r=2时得x项为T₃=C₅²•x=10x； $\text{[math]}$ 中通项为T_r+1=C₃^rx^3-2r，r=1时得x项为 T₂=C₃¹x=3x，
$\text{[math]}$ 中x项即为x；在 $\text{[math]}$ 展开式中不含x项，故所求含x的项为10x+10•3x+5x=45x．
分析：（1）求出各式的展开式中x⁴的系数依次为-4，C_k²•2²，C₁₂¹•3，据题应有-4+4C_k²+36=144，解方程求的k值．
（2） $\text{[math]}$ ，考查各个式子的通项，
求出各部分含x的项，求和即得结果．
点评：本题考查二项式系数的性质，二项式的展开式的通项公式，求出所有含x的项是解题的关键．

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（2）求(

+x-1)5展开式中含x一次幂的项．

已知函数f（x）=3-2log₂x，g（x）=log₂x．
（1）如果x∈[1，4]，求函数h（x）=（f（x）+1）g（x）的值域；
（2）求函数M（x）=

f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|

的最大值；
（3）如果不等式f（x²）f（

）＞kg（x）对x∈[2，4]有解，求实数k的取值范围．

解：因为有负根，所以在y轴左侧有交点，因此

解：因为函数没有零点，所以方程无根，则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点，由图可知c>2

13．证明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函数y=f(x)-1的零点

（2）因为f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函数是奇函数

数字1，2，3，4恰好排成一排，如果数字i（i=1，2，3，4）恰好出现在第i个位置上则称有一个巧合，求巧合数的分布列。

（1）如果x（1-x）⁴+x²（1+2x）^k+x³（1+3x）¹²展开式中x⁴的系数是144，求正整数k的值；
（2）求(

+x-1)5展开式中含x一次幂的项．