题目内容
如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=
，O为对角线A1C的中点．
第19题图
(1)求点O到AB的距离；
(2)P为AB上一动点，当P在何处时，平面POD上平面A1CD?并证明你的结论；
(3)当平面POD⊥平面A1CD时，求二面角P-A1D-C的大小．
答案：(1)如图所示，取AC的中点O1，连接OO1，则OO1∥A1A，∴OO1⊥平面ABCD，取AB中点E，连接O1E，则O1E⊥AB，连接OE，则OE⊥AB，
第19题图
OO1=AA1=
，O1E=
AD=
点O到AB的距离为OE=
．
(2)当P在AB的中点时，则A1P=CP=
，
∴OP⊥A1C
又OP⊥AB，DC∥AB，∴OP⊥DC
∴
平面POD⊥平面A1CD．
(3)取A1D的中点F，连接OF，则OF∥CD
∴OF⊥A1D，
连接FP，由(2)知OP⊥平面A1CD
∴∠OFP为二面角P-A1D-C的平面角
OP=OE=
，OF=
CD=
，∴∠OFP=45°。
∴二面角P-A1D-C的大小为45°．
练习册系列答案
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如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点．
