题目内容
设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x2+c2＞0的解集相同；命题Q：
,则命题Q是命题P的( ) A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
D
解析：本题考查充要条件以及一元二次不等式解集关系．若命题P成立即不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0解集相同，不一定得出Q：，如不等式x2+x+1＞0与x2+x+2＞0解集都是R但是Q显然不成立；反之，若命题Q：
成立，也不一定得出命题P，如取a1=b1=c1=1，a2=b2=c2=-1，但是命题P不成立，故选D．本题出错率很高，主要对P、Q之间关系的辨析有问题．
练习册系列答案
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设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；命题Q：
=
=
，则命题Q是命题P的（ ）
| a1 |
| a2 |
| b1 |
| b2 |
| c1 |
| c2 |
| A、充要条件 |
| B、充分非必要条件 |
| C、必要非充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
，则命题Q是命题P的（ ）
，则命题Q是命题P的（ ）