题目内容

设命题P:关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x2+c2>0的解集相同;命题Q:,则命题Q是命题P的(    )

A.充分但不必要条件                      B.必要但不充分条件

C.充要条件                                    D.既不充分也不必要条件

解析:本题考查充要条件以及一元二次不等式解集关系.若命题P成立即不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0解集相同,不一定得出Q:,如不等式x2+x+1>0与x2+x+2>0解集都是R但是Q显然不成立;反之,若命题Q:成立,也不一定得出命题P,如取a1=b1=c1=1,a2=b2=c2=-1,但是命题P不成立,故选D.本题出错率很高,主要对P、Q之间关系的辨析有问题.

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