Question

下列说法正确的是（　　）

• A、命题“Ex∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”
• B、命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• C、设A、B为两个定点，k为非零常数，|

  PA

  |-|

  PB

  |=k，则动点P的轨迹为双曲线
• D、命题：“过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，设O为坐标原点，若

  OP

  =

  1

  2

  (

  OA

  +

  OB

  )，则动点P的轨迹为椭圆”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析：利用含量词的命题的否定判断出①对；利用原命题与否命题的关系判断出判断出②错；若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离；③不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．由此可知P点的轨迹是一个圆；判断出④错；进而可得答案．

解答：解：对于A“?Ex∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故A对
对于B，命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，故B错；
对于C．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．故C错；
D不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C，那么有CP⊥AB
即∠CPB恒为直角．由于CP是圆的半径，是一条定长，而∠CPB恒为直角．也就是说，P在以CP为直径的圆上运动，∠CPB为直径所对的圆周角．所以P点的轨迹是一个圆．
故选A．

点评：本题考查含量词的命题的否定形式、本题考查椭圆和双曲线的基本性质，解题时要准确理解概念．