题目内容

若A、B是△ABC的内角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B等于（　　）
A、.
π
4
B、
3π
4
C、
5π
4
D、
2π
3
分析：把已知的等式左边去括号后变形得到tanA+tanB=1-tanAtanB，然后表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将得到的关系式代入即可求出tan（A+B）的值，然后根据A和B为三角形的内角，得到A+B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A+B的度数．
解答：解：（1+tanA）（1+tanB）=2，
化简得：1+tanAtanB+tanA+tanB=2，即tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=1，
又A、B是△ABC的内角，∴A+B∈（0，π），
则A+B=
π
4
．
故选A．
点评：此题考查了两角和与差得正切函数公式及特殊角的三角函数值，把已知的等式合理变形是解本题的关键．在利用特殊角的三角函数值时，注意角度的范围．
练习册系列答案
相关题目
给定下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为
1
2
的扇形的面积为
1
2
；
②若a、β为锐角，tan(α+β)=
1
3
，tanβ=
1
2
则α+2β=
π
4
；
③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；
④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a2+b2-c2＜0，则△ABC一定是钝角三角形．
其中真命题的序号是
 
．
已知命题：
（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；
（2）?α，β∈R，有tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立；
（3）“函数f（x）=sin（2x+φ）图象关于点（
π
4
，0）成中心对称”是“φ=
π
2
”的必要条件．
（4）若A，B是△ABC的内角，则“A＞B”的充要条件是“sinA＞sinB”．
其中正确命题的是：
（3）（4）
（3）（4）
．
给定下列命题
①半径为2，圆心角的弧度数为
1
2
的扇形的面积为
1
2
；
②若a、β为锐角，tan（α+β）=
1
3
，tanβ=
1
2
，则α+2β=
π
4
；
③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；
④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a2+b2-c2＜0，则△ABC一定是钝角三角形．
其中正确命题的个数有（　　）
给出下列四个结论：
（1）命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
（2）若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真
（3）函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点
（4）若A、B是△ABC的内角，则“A＞B”的充要条件是“sinA＞sinB”
则正确结论序号是（　　）

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