Question

给出下列四个结论：
（1）命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”
（2）若“am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真
（3）函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点
（4）若A、B是△ABC的内角，则“A＞B”的充要条件是“sinA＞sinB”
则正确结论序号是（　　）

Answer 1

分析：利用全称命题与特称命题互为否定命题判断（1）是否正确；
对（2），写出逆命题判断其真假即可；
利用函数的交点个数，来判断函数零点个数，判断（3）是否正确；
对（4），从充分性与必要性两个方面验证．

解答：解：∵特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；
∵命题的逆命题是：若a＜b，则am²＜bm²，∵m²=0时不成立，∴是假命题，故（2）不正确；
根据角x的正弦线≤x（当且仅当x=0时取等号），∴y=x与y=sinx只有一个交点，∴函数f（x）=x-sinx（x∈R）有1个零点，（3）不正确；
∵A+B＜π，①A、B都是锐角或直角时，A＞B?sinA＞sinB；
           ②A、B有一个为钝角时，A为钝角，A＞B，π-A＞B⇒sinA＞sinB，
反过来sinA＞sinB⇒A为钝角（∵若B为钝角，π-B＞A⇒sinB＞sinA）．
∴（4）正确；
故选B

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查函数零点个数的判断、充要条件的判断及特称命题的否定．