题目内容

已知向量，且m，n是方程的两个实根.

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设的最小值；

（Ⅲ）给定函数，若对任意的，总存在，使得，求实数b的取值范围.

解：（Ⅰ）由题意知：

∵m、n是方程的两个实根

∴

∴

（Ⅱ）由题意知：

∴

故

令

从而在为增函数

在（0，2）上为减函数

∴a=2为极小值点， ∴

∴的最小值为15

（Ⅲ）当

由题意知[15，27]

∴

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=(x，x+a)，f(x)=

，且m，n是方程f（x）=0的两个实根．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设g（a）=m³+n³+a³，求g（a）的最小值；
（Ⅲ）给定函数h（x）=bx+1（b＞0），若对任意的x₀∈[2，3]，总存在x₁∈[1，2]，使得g（x₀）=h（x₁），求实数b的取值范围．

=(x+a，x)，f(x)=

，且m，n是方程f（x）=0的两个实根，
（1）设g（a）=m³+n³+a³，求g（a）的最小值；
（2）若不等式lnx-

＜x2在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围；
（3）对于（1）中的函数y=g（a），给定函数h（x）=c（xlnx-x³），（c＜0），若对任意的x₀∈[2，3]，总存在x₁∈[1，2]，使得g（x₀）=h（x₁），求实数c的取值范围．

已知向量 $数学公式$ ，且m，n是方程f（x）=0的两个实根，
（1）设g（a）=m³+n³+a³，求g（a）的最小值；
（2）若不等式 $数学公式$ 在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围；
（3）对于（1）中的函数y=g（a），给定函数h（x）=c（xlnx-x³），（c＜0），若对任意的x₀∈[2，3]，总存在x₁∈[1，2]，使得g（x₀）=h（x₁），求实数c的取值范围．

设上的两点，已知向量，,若m·n=0且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.