Question

（本小题满分12分）

 设，函数的定义域为且，当时有

 （1）求；

（2）求的值；

（3）求函数的单调区间．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）；

   

   （2）．

   （3）时，单调递减，

    时，单调递增．

【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的综合运用，以及函数的递推关系的运用，结合了数列的思想求解特殊的函数值，然后利用三角函数性质得到单调区间。

（1）根据已知条件的，得到函数关系式，赋值可知。

（2）按照上述的规律依次得到函数值的关系式，然后分析求解角的值。

(3)利用三角函数的性质可知，所求解的三角函数的区间与正弦区间的对应关系得到。

解：（1）；

   

   （2）

  

   

   

       或或1

    又   ，．

   （3）

    时，单调递减，

    时，单调递增；

    解得：

    时，单调递减，

    时，单调递增．