题目内容
P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:
-
=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为
.
(1)求双曲线的离心率.
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足
=λ
+
,求λ的值.
(1)
(2) λ=0或λ=-4
解析
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P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:-=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.
(1)求双曲线的离心率.
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=λ+,求λ的值.
(1) (2) λ=0或λ=-4
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+y2=1(a>1)的上顶点为A,离心率为
,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且
·
=0.
+
=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为
,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
时,求k的值.
：
（
）的焦距为
，且过点（
，
），右焦点为
．设
，
是
的中点
的横坐标为
，线段
，
两点．
的取值范围．
的离心率为
，且经过点
过坐标原点的直线
与
均不在坐标轴上，
的离心率为
，左顶点为（-1，0）。
上，求m的值和线段AB的长。
：方程
所表示的曲线为焦点在
轴上的椭圆；命题
：实数
满足不等式
.
的取值范围．
，直线
与圆
相切，且交椭圆
于
两点，c是椭圆的半焦距，
，求椭圆
的方程；
，直线
与直线
分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值