题目内容
半径为10cm的球面上有A、B、C三点,且AB=8
cm,∠ACB=60°,则球心O到平面ABC的距离为( )
3 |
A、2
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B、8cm | ||
C、6cm | ||
D、4cm |
分析:由题意,在△ABC中,AB=8
cm,∠ACB=60°,由正弦定理可求得其外接圆的直径为
=16,即半径为8,由此几何体的结构特征知,用勾股定理求球心O到平面ABC的距离即可.
3 |
8
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sin600 |
解答:解:由题意在△ABC中,AB=8
cm,∠ACB=60°,
由正弦定理可求得其外接圆的直径为
=16,即半径为8
又球心在面ABC上的射影是△ABC外心,
故球心到面的距离,求的半径、三角形外接圆的半径三者构成了一个直角三角形
设球面距为d,球半径为10,
故有d2=10282=36,
解得d=6
故选C.
3 |
由正弦定理可求得其外接圆的直径为
8
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sin600 |
又球心在面ABC上的射影是△ABC外心,
故球心到面的距离,求的半径、三角形外接圆的半径三者构成了一个直角三角形
设球面距为d,球半径为10,
故有d2=10282=36,
解得d=6
故选C.
点评:本题考点是点、线、面间的距离的计算,考查球中球面距的计算,此类问题建立方程的通常是根据由球面距、球半径、截面圆的半径三者构成的直角三角形,由勾股定理建立函数模型求值.
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