Question

（2013•普陀区一模）已知动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=-2的距离相等．
（1）求动点A的轨迹方程；
（2）记点K（-2，0），若|AK|=

2

|AF|，求△AFK的面积．

Answer 1

分析：（1）由动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=-2的距离相等，知动点A的轨迹为抛物线，由此能求出动点A的轨迹方程．
（2）过A作AB⊥l，垂足为B，根据抛物线定义，得|AB|=|AF|，由|AK|=

2

|AF|，知△AFK是等腰直角三角形，由此能求出△AFK的面积．

解答：解：（1）∵动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=-2的距离相等，
∴动点A的轨迹为抛物线，其焦点为F（2，0），准线为x=-2
设方程为y²=2px，其中

p

2

=2，即p=4…（2分）
所以动点A的轨迹方程为y²=8x．…（2分）
（2）过A作AB⊥l，垂足为B，
根据抛物线定义，得|AB|=|AF|…（2分）
由于|AK|=

2

|AF|，所以△AFK是等腰直角三角形．…（2分）
其中|KF|=4．…（2分）
所以S△AFK=

1

2

×4×4=8．…（2分）

点评：本题考查动点的轨迹方程的求法，考查三角形的面积的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．