Question

（2013•普陀区一模）在(2x2+

1

x

)10的二项展开式中，常数项等于

180

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式T_r+1=

C

r 10

•（2x²）^10-r•(x-

1

2

)r，令x的幂指数为0即可求得常数项．

解答：解：设在(2x2+

1

x

)10的二项展开式中的通项公式为：T_r+1，
则：T_r+1=

C

r 10

•（2x²）^10-r•(x-

1

2

)r=2^10-r•

C

r 10

•x20-

5

2

r，
令20-

5

2

r=0，得r=8．
∴常数项T₉=4×

C

8 10

=180．
故答案为：180．

点评：本题考查用二项展开式的通项公式，考查方程思想与运算能力，属于中档题．