题目内容
2．直线经过点（9，4），横截距比纵截距大5，求此直线方程．分析 设直线与坐标轴的交点分别为A（a，0），B（0，b），①当ab≠0时，其截距式为$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1，把点（9，4）代入，与a-b=5联立解出即可得出．
②当ab=0时，又a-b=5，又直线经过点（9，4），利用点斜式即可得出．
解答 解：设直线与坐标轴的交点分别为A（a，0），B（0，b），
①当ab≠0时，其截距式为$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1，可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{a}+\frac{4}{b}=1}\\{a-b=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=15}\\{b=10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
可得直线方程为：$\frac{x}{15}+\frac{y}{10}$=1，或$\frac{x}{3}+\frac{y}{-2}=1$，
化为2x+3y-30=0，或2x-3y-6=0．
②当ab=0时，又a-b=5，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=-5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=0}\end{array}\right.$，
又直线经过点（9，4），
可得直线方程为：y=$\frac{-5-4}{0-9}$x-5，即y=x-5，点（5，0）在此直线上．
综上可得直线的方程为：2x+3y-30=0，或2x-3y-6=0，或x-y-5=0．
点评 本题查克拉直线的截距式、点斜式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
