Question

【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x/摄氏度	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率；

（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至4日的数据，求出关于的线性回归方程，由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

附：参考格式：

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）计算出从5组数据中选取2组数据的基本事件个数，及抽到相邻两组数据的情况的基本事件个数，再由对立事件概率公式求出答案．（2）根据回归直线系数公式计算回归系数，即可求出回归直线方程．将表中的数据代入回归直线方程，根据预报值与测量值之间的误差是否大于2作出结论．;

试题解析：

（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情

况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种，

所以.

（2）由数据，求得，

由公式，求得

，

；

所以

所以y关于x的线性回归方程是，

当时， ， ；

同样，当时， ， ；

所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.