Question

（2006•上海模拟）已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=

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3

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Answer 1

分析：先利用多项式函数是偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a，b即得．

解答：解：∵函数f（x）=ax²+bx+3a+b是定义域为[a-1，2a]的偶函数
∴其定义域关于原点对称，故a-1=-2a，
又其奇次项系数必为0，故b=0
解得 a=

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3

，b=0
∴a+b=

1

3

故答案为：

1

3

．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．