题目内容
已知y=f(x)是定义域为


A.

B.

C.

D.1
【答案】分析:此题关键是找出可行域,已知y=f(x)是定义域为
的可导函数,f(1)=f(3)=1,f(x)的导数为f′(x),且
时,f′(x)<0;x∈(2,+∞),说明f(x)在x=2处取得极小值,若f(2x+y)≤1,可得1≤2x+y≤3,画出可行域,根据线性规划问题进行求解;
解答:解:∵y=f(x)是定义域为
的可导函数,f(1)=f(3)=1,f(x)的导数为f′(x),且
时,f′(x)<0;x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,
说明f(x)在(
,2)为减函数,在(2,+∞)为增函数,在x=2取得极小值,
因为f(1)=f(3)=1,要使f(2x+y)≤1,可得1≤2x+y≤3①,
结合-2≤x-2y≤
②画出满足条件①②的可行域可得:

可知直线x-2y+2=0与2x+y=1、2x+y=3垂直,
所表示的平面区域是一个长方形,边长等于点(0,1)到直线2x+y=3的距离:d=
,
另一条边等于:
=
所以面积S=
×
=1,
故选D;
点评:此题是一道线性规划问题,利用导数研究函数的单调性,找出可行域,是解决此题的关键,此题是一道好题!


解答:解:∵y=f(x)是定义域为


说明f(x)在(

因为f(1)=f(3)=1,要使f(2x+y)≤1,可得1≤2x+y≤3①,
结合-2≤x-2y≤


可知直线x-2y+2=0与2x+y=1、2x+y=3垂直,
所表示的平面区域是一个长方形,边长等于点(0,1)到直线2x+y=3的距离:d=

另一条边等于:


所以面积S=


故选D;
点评:此题是一道线性规划问题,利用导数研究函数的单调性,找出可行域,是解决此题的关键,此题是一道好题!

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