Question

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=

2

，则A、D₁两点间的球面距离为（　　）

• A、

  2π

  3

• B、

  2 2 π

  3

• C、

  π

  3

• D、

  2 π

  3

Answer 1

分析：因为四棱柱的顶点在球面上，正四棱柱的对角线为球的直径，下面只须求得角AOD₁，就可以求出AD₁的球面距离．

解答：解：正四棱柱的对角线为球的直径，
由4R²=1+1+2=4得R=1，
设O为球心，在三角形OAD₁ 中，
AD₁=

3

，OA=OD₁=1
所以∠AOD₁=

2π

3

（其中O为球心）
则A、D₁两点间的球面距离为

2π

3

故选A．

点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对球的结构认识，是基础题．