Question

在连续自然数100，101，102，…，999中，对于{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，取三个不同且不相邻的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有______个．

Answer 1

把这些数分两类：①当这个三位数从左到右递减时，若有0，则0在个位，符合要求．
从10个数字中选3个不相邻数字，相当于从所给的10个位置中选3个不相邻的位置．
故可将要选的3个位置插在其余的7个位置形成的8个空位之中，故不同的三位数共有

C

38

 种．
②当这个三位数从左到右递增时，每个位上不能有0．
则应从1到9的9个数字中，选3个不相邻的数字．
这相当于从所给的9个位置中选3个不相邻的位置．
故可将要选的3个位置插在其余6个位置形成的7个空位之中，故不同的三位数有

C

37

 种，
综上，所求的三位数有：

C

38

+

C

37

=91（个），
故答案为 91．