Question

17、在连续自然数100，101，102，…，999中，对于{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，取三个不同的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有

204

个．

Answer 1

分析：由题意知当数字0选上和不选时结果不同，按照有0和没有0两种结果分类，当不含0时，从9个数字中选三个，则这三个数字递增或递减的顺序确定是两个三位数，共有2C₉³=168，当三个数字中含有0时，需要从9个数字中选2个数，它们只有递减一种结果，相加得到结果．

解答：解：∵由题意知当数字0选上和不选时结果不同，
∴按照有0和没有0两种结果分类，
当不含0时，从9个数字中选三个，则这三个数字递增或递减的顺序确定是两个三位数，共有2C₉³=168，
当三个数字中含有0时，需要从9个数字中选2个数，它们只有递减一种结果，共有C₉²=36个，
根据分类计数原理知共有168+36=204
故答案为204．

点评：数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．