Question

已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.

（Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的

方程；

（Ⅱ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.

Answer 1

同下

解析:

（Ⅰ）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为，

∴……………………………………………………………4分

解得且∴圆的方程为…………………7分

（Ⅱ）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即

，化简得               …………………………10分

从而，等号成立，

时，，

即、被圆所截得弦长之和的最大值为     …………………………………13分

此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则

，，

∴直线的方程为：或           …………………………15分