题目内容

锐角△ABC中，若A=2B，则
a
b
的取值范围是（　　）
A、（1，2）
B、（1，
3
）
C、（
2
，2）
D、（
2
，
3
）
分析：利用题意可求得B的范围，进而利用正弦定理把边的比转化成角的正弦的比，利用二倍角公式整理求得sinA和sinB的关系，答案可得．
解答：解：∵△ABC为锐角三角形，且A=2B，
∴
0＜2B＜
π
2
0＜π-3B＜
π
2
，
∴
π
6
＜B＜
π
4
，
∴sinA=sin2B=2sinBcosB，
a
b
=
sinA
sinB
=2cosB∈（
2
，
3
）．
故选D
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．关键是就是边的问题转化成角的问题来解决．
练习册系列答案
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在锐角△ABC中，若A=2B，则
a
b
的取值范围是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．
在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是
（
5
，
13
）
（
5
，
13
）
．
锐角△ABC中，若a=3，b=4，△ABC的面积为3
3
，则c=
13
13
．

锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是  （    ）

A．（1，2）    B．（1， ）    C．（ ）    D．（ ）

 

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