题目内容
【题目】[2019·武邑中学]已知关于
的一元二次方程
，
（1）若一枚骰子掷两次所得点数分别是
，
，求方程有两根的概率；
（2）若
，
，求方程没有实根的概率．
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】
（1）由题意知本题是古典概型，计算基本事件（a，b）的总数，和“方程有两个正根”的事件数，计算所求的概率值；
（2）由题意知本题是几何概型，计算试验的全部结果构成区域，和满足条件的事件组成区域，计算面积比即可．
解：(1)由题意知，本题是一个古典概型，
用
表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件；
依题意知，基本事件的总数共有36个；
一元二次方程
有两根，
等价于
即
，即 
.
设“方程有两个根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为
，
，
，
，(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2),(6,3)(6,4)，(6,5)，（6，6）共22个，
因此，所求的概率为
(2)由题意知本题是几何概型，试验的全部结果构成区域
，
，其面积为
；
满足条件的事件为：
，
，
其面积为
因此，所求的概率为
习题精选系列答案
【题目】某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果： A配方的频数分布表
指标值分组 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
B配方的频数分布表
指标值分组 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y= 
，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．