Question

3．已知f（x）=$\frac{1}{x+2}$（x≠-2．且x∈R），g（x）=x²+1（x∈R）．
（1）f（2），g（1）的值；
（2）f[g（2）]的值；
（3）求f（x），g（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）x=2带入f（x）解析式便求出f（2），同样的办法求出g（1）；
（2）先求出g（2）=5，从而可得出f（5）=$\frac{1}{7}$；
（3）由$\frac{1}{x+2}≠0$从而可得出f（x）的值域，而g（x）≥1，从而得出g（x）的值域．

解答 解：（1）f（2）=$\frac{1}{4}$，g（1）=2；
（2）g（2）=5；
∴$f[g（2）]=f（5）=\frac{1}{7}$；
（3）$\frac{1}{x+2}≠0$；
∴f（x）≠0；
g（x）=x²+1≥1；
∴f（x）的值域为（-∞，0）∪（0，+∞），g（x）的值域为[1，+∞）．

点评 考查已知函数求值，熟悉反比例函数和二次函数的值域，熟悉反比例函数和二次函数的图象．